Древнегреческое происхождение слова и означает "подставка", "основание" или "то, что стоит под чем-либо".
Образовано от приставки ὑπό (hypo-) — "под" и корня στάσις (stasis) — "стояние".
В христианском богословии значение закрепилось за понятием Личность Бога и три её проявления.
В современном русском языке слово вышло за рамки религиозного контекста и часто используется как синоним слов "роль", "обличье".
Ипостаси бывают очень разные, но с лошадью связать трудно, думаю).
