Нет, Черное море не годится. Когда мы между собой говорим "пойдем на Бабинку", нам понятно - куда. А если я ЗДЕСЬ напишу "Бабинка", будет еще хуже, чем "речка Бабинка". Тем более, я недавно узнала, что правильно - Бабенка. Вот тогда действительно получится как Черное море. Или вообще все равно что. Извините.